CTFshow crypto —— WriteUp(二)

糊涂涂 2022-9-9 35 9/9

babyrsa

babyrsa.txt

RSA加密,直接用python代码解决:

import gmpy2
import binascii

p = 104046835712664064779194734974271185635538927889880611929931939711001301561682270177931622974642789920918902563361293345434055764293612446888383912807143394009019803471816448923969637980671221111117965227402429634935481868701166522350570364727873283332371986860194245739423508566783663380619142431820861051179
q = 140171048074107988605773731671018901813928130582422889797732071529733091703843710859282267763783461738242958098610949120354497987945911021170842457552182880133642711307227072133812253341129830416158450499258216967879857581565380890788395068130033931180395926482431150295880926480086317733457392573931410220501
e = 65537
c = 4772758911204771028049020670778336799568778930072841084057809867608022732611295305096052430641881550781141776498904005589873830973301898523644744951545345404578466176725030290421649344936952480254902939417215148205735730754808467351639943474816280980230447097444682489223054499524197909719857300597157406075069204315022703894466226179507627070835428226086509767746759353822302809385047763292891543697277097068406512924796409393289982738071019047393972959228919115821862868057003145401072581115989680686073663259771587445250687060240991265143919857962047718344017741878925867800431556311785625469001771370852474292194

phi = (p - 1) * (q - 1)
d = gmpy2.invert(e, phi)
m = gmpy2.powmod(c, d, p * q)

print(binascii.unhexlify(hex(m)[2:]))

得到flag:

flag{b4by_R5A}

easyrsa1

easyrsa1.txt

这次只知道e,n,c,那就暴力分解n来得到p,q(因式分解工具):

1201147059438530786835365194567*1212112637077862917192191913841

带入上面的代码即可得到flag:

flag{fact0r_sma11_N}

easyrsa2

easyrsa2.txt

打开看见两组e,n,c,但是e是相同的,所以求出n1与n2的最大公因数即为p,对应求出q,python代码如下:

import gmpy2
import binascii

e = 65537
n1 = 23686563925537577753047229040754282953352221724154495390687358877775380147605152455537988563490716943872517593212858326146811511103311865753018329109314623702207073882884251372553225986112006827111351501044972239272200616871716325265416115038890805114829315111950319183189591283821793237999044427887934536835813526748759612963103377803089900662509399569819785571492828112437312659229879806168758843603248823629821851053775458651933952183988482163950039248487270453888288427540305542824179951734412044985364866532124803746008139763081886781361488304666575456680411806505094963425401175510416864929601220556158569443747
c1 = 1627484142237897613944607828268981193911417408064824540711945192035649088104133038147400224070588410335190662682231189997580084680424209495303078061205122848904648319219646588720994019249279863462981015329483724747823991513714172478886306703290044871781158393304147301058706003793357846922086994952763485999282741595204008663847963539422096343391464527068599046946279309037212859931303335507455146001390326550668531665493245293839009832468668390820282664984066399051403227990068032226382222173478078505888238749583237980643698405005689247922901342204142833875409505180847943212126302482358445768662608278731750064815

n2 = 22257605320525584078180889073523223973924192984353847137164605186956629675938929585386392327672065524338176402496414014083816446508860530887742583338880317478862512306633061601510404960095143941320847160562050524072860211772522478494742213643890027443992183362678970426046765630946644339093149139143388752794932806956589884503569175226850419271095336798456238899009883100793515744579945854481430194879360765346236418019384644095257242811629393164402498261066077339304875212250897918420427814000142751282805980632089867108525335488018940091698609890995252413007073725850396076272027183422297684667565712022199054289711
c2 = 2742600695441836559469553702831098375948641915409106976157840377978123912007398753623461112659796209918866985480471911393362797753624479537646802510420415039461832118018849030580675249817576926858363541683135777239322002741820145944286109172066259843766755795255913189902403644721138554935991439893850589677849639263080528599197595705927535430942463184891689410078059090474682694886420022230657661157993875931600932763824618773420077273617106297660195179922018875399174346863404710420166497017196424586116535915712965147141775026549870636328195690774259990189286665844641289108474834973710730426105047318959307995062
p = gmpy2.gcd(n1, n2)
q = n1 // p
phi = (p - 1) * (q - 1)
d = gmpy2.invert(e, phi)
m = gmpy2.powmod(c1, d, n1)
print(binascii.unhexlify(hex(m)[2:]))

(这里也可以用n2求q,但是后面m = gmpy2.powmod(c1, d, n1)需要改成m = gmpy2.powmod(c2, d, n2)

得到flag:

flag{m0_bv_hv_sv}

easyrsa3

easyrsa3.txt

打开看见两组e,n,c,这次n是相同的,共模攻击。

共模攻击:
用两个及以上的公钥(n,e)来加密同一条信息m
已知有密文:
c1 = pow(m, e1, n)
c2 = pow(m, e2, n)
条件:
当e1,e2互质,则有gcd(e1,e2)=1
根据扩展欧几里德算法,对于不完全为 0 的整数 a,b,gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数。那么一定存在整数 x,y 使得 gcd(a,b)= ax + by
所以得到:
e1 * s1 + e2 * s2 = 1
用到的数学性质:
(a * b) % n = ((a % n) * (b % n)) % n
(a b) % n = ((a % n) b) % n

现在我们开始分析:

(c1 s1 * c2 s2) % n = ((m e1 % n) s1 * (m e2 % n) s2) % n = m (e1 * s1 + e2 * s2) % n = m % n = m

而s1,s2可以由欧几里得扩展除法求得,下面是python代码:

import gmpy2
import binascii

e1 = 797
n = 15944475431088053285580229796309956066521520107276817969079550919586650535459242543036143360865780730044733026945488511390818947440767542658956272380389388112372084760689777141392370253850735307578445988289714647332867935525010482197724228457592150184979819463711753058569520651205113690397003146105972408452854948512223702957303406577348717348753106868356995616116867724764276234391678899662774272419841876652126127684683752880568407605083606688884120054963974930757275913447908185712204577194274834368323239143008887554264746068337709465319106886618643849961551092377843184067217615903229068010117272834602469293571
c1 = 11157593264920825445770016357141996124368529899750745256684450189070288181107423044846165593218013465053839661401595417236657920874113839974471883493099846397002721270590059414981101686668721548330630468951353910564696445509556956955232059386625725883038103399028010566732074011325543650672982884236951904410141077728929261477083689095161596979213961494716637502980358298944316636829309169794324394742285175377601826473276006795072518510850734941703194417926566446980262512429590253643561098275852970461913026108090608491507300365391639081555316166526932233787566053827355349022396563769697278239577184503627244170930
e2 = 521
c2 = 6699274351853330023117840396450375948797682409595670560999898826038378040157859939888021861338431350172193961054314487476965030228381372659733197551597730394275360811462401853988404006922710039053586471244376282019487691307865741621991977539073601368892834227191286663809236586729196876277005838495318639365575638989137572792843310915220039476722684554553337116930323671829220528562573169295901496437858327730504992799753724465760161805820723578087668737581704682158991028502143744445435775458296907671407184921683317371216729214056381292474141668027801600327187443375858394577015394108813273774641427184411887546849

s = gmpy2.gcdext(e1, e2)  # 扩展欧几里得算法
m1 = gmpy2.powmod(c1, s[1], n)
m2 = gmpy2.powmod(c2, s[2], n)

m = (m1 * m2) % n
print(binascii.unhexlify(hex(m)[2:]))

得到flag:

flag{sh4r3_N}

easyrsa4

easyrsa4.txt

打开看见一组e,n,c,看起来解不出来,但是e很小,为低加密指数攻击,所以考虑直接爆破试试。

m 3 = i * n + c

下面是python代码:

import gmpy2
import binascii

e = 3
n = 18970053728616609366458286067731288749022264959158403758357985915393383117963693827568809925770679353765624810804904382278845526498981422346319417938434861558291366738542079165169736232558687821709937346503480756281489775859439254614472425017554051177725143068122185961552670646275229009531528678548251873421076691650827507829859299300272683223959267661288601619845954466365134077547699819734465321345758416957265682175864227273506250707311775797983409090702086309946790711995796789417222274776215167450093735639202974148778183667502150202265175471213833685988445568819612085268917780718945472573765365588163945754761
c = 150409620528139732054476072280993764527079006992643377862720337847060335153837950368208902491767027770946661

i = 0
while True:
    if gmpy2.iroot((c + i * n), 3)[1] == True:
        m = gmpy2.iroot((c + i * n), 3)[0]
        break
    i += 1

print(binascii.unhexlify(hex(m)[2:]))

得到flag:

flag{Sm4ll_eee}

easyrsa5

easyrsa5.txt

打开看见一组e,n,c,看起来解不出来,但是e和n都很大,为低解密指数攻击,所以考虑直接爆破试试。

python代码如下:

# Sage
n = 468459887279781789188886188573017406548524570309663876064881031936564733341508945283407498306248145591559137207097347130203582813352382018491852922849186827279111555223982032271701972642438224730082216672110316142528108239708171781850491578433309964093293907697072741538649347894863899103340030347858867705231
e = 284100478693161642327695712452505468891794410301906465434604643365855064101922252698327584524956955373553355814138784402605517536436009073372339264422522610010012877243630454889127160056358637599704871937659443985644871453345576728414422489075791739731547285138648307770775155312545928721094602949588237119345
c = 350429162418561525458539070186062788413426454598897326594935655762503536409897624028778814302849485850451243934994919418665502401195173255808119461832488053305530748068788500746791135053620550583421369214031040191188956888321397450005528879987036183922578645840167009612661903399312419253694928377398939392827


def rational_to_contfrac(x, y):
    # Converts a rational x/y fraction into a list of partial quotients [a0, ..., an]
    a = x // y
    pquotients = [a]
    while a * y != x:
        x, y = y, x - a * y
        a = x // y
        pquotients.append(a)
    return pquotients


def convergents_from_contfrac(frac):
    # computes the list of convergents using the list of partial quotients
    convs = [];
    for i in range(len(frac)): convs.append(contfrac_to_rational(frac[0: i]))
    return convs


def contfrac_to_rational(frac):
    # Converts a finite continued fraction [a0, ..., an] to an x/y rational.
    if len(frac) == 0: return (0, 1)
    num = frac[-1]
    denom = 1
    for _ in range(-2, -len(frac) - 1, -1): num, denom = frac[_] * num + denom, num
    return (num, denom)


def egcd(a, b):
    if a == 0: return (b, 0, 1)
    g, x, y = egcd(b % a, a)
    return (g, y - (b // a) * x, x)


def mod_inv(a, m):
    g, x, _ = egcd(a, m)
    return (x + m) % m


def isqrt(n):
    x = n
    y = (x + 1) // 2
    while y < x:
        x = y
        y = (x + n // x) // 2
    return x


def crack_rsa(e, n):
    frac = rational_to_contfrac(e, n)
    convergents = convergents_from_contfrac(frac)

    for (k, d) in convergents:
        if k != 0 and (e * d - 1) % k == 0:
            phi = (e * d - 1) // k
            s = n - phi + 1
            # check if x*x - s*x + n = 0 has integer roots
            D = s * s - 4 * n
            if D >= 0:
                sq = isqrt(D)
                if sq * sq == D and (s + sq) % 2 == 0: return d


d = crack_rsa(e, n)
m = hex(pow(c, d, n))[2:]
print(bytes.fromhex(m))

得到flag:

flag{very_biiiiig_e}

easyrsa6

easyrsa6.py

下载的python代码如下:

import gmpy2,libnum
from Crypto.Util.number import getPrime
from secret import flag

e = 0x10001
p = getPrime(1024)
q = gmpy2.next_prime(p)
n = p * q
print("n =",n)
m = libnum.s2n(flag)
c = pow(m,e,n)
print("c =", c)

# n = 26737417831000820542131903300607349805884383394154602685589253691058592906354935906805134188533804962897170211026684453428204518730064406526279112572388086653330354347467824800159214965211971007509161988095657918569122896402683130342348264873834798355125176339737540844380018932257326719850776549178097196650971801959829891897782953799819540258181186971887122329746532348310216818846497644520553218363336194855498009339838369114649453618101321999347367800581959933596734457081762378746706371599215668686459906553007018812297658015353803626409606707460210905216362646940355737679889912399014237502529373804288304270563
# c = 18343406988553647441155363755415469675162952205929092244387144604220598930987120971635625205531679665588524624774972379282080365368504475385813836796957675346369136362299791881988434459126442243685599469468046961707420163849755187402196540739689823324440860766040276525600017446640429559755587590377841083082073283783044180553080312093936655426279610008234238497453986740658015049273023492032325305925499263982266317509342604959809805578180715819784421086649380350482836529047761222588878122181300629226379468397199620669975860711741390226214613560571952382040172091951384219283820044879575505273602318856695503917257

可以看出p和q是相邻的质数,我们直接爆破拆开n得到p和q(质因数分解工具:yafu):

***factors found***

P309 = 163515803000813412334620775647541652549604895368507102613553057136855632963322853570924931001138446030409251690646645635800254129997200577719209532684847732809399187385176309169421205833279943214621695444496660249881675974141488357432373412184140130503562295159152949524373214358417567189638680209172147385801
P309 = 163515803000813412334620775647541652549604895368507102613553057136855632963322853570924931001138446030409251690646645635800254129997200577719209532684847732809399187385176309169421205833279943214621695444496660249881675974141488357432373412184140130503562295159152949524373214358417567189638680209172147385163

ans = 1

把p,q,e,c代入babyrsa的代码中解出flag:

flag{p&q_4re_t00_c1o5ed}

easyrsa7

easyrsa7.txt

此处p存在高位损失,用sage(在线工具:https://sagecell.sagemath.org/)修复:

n = 0x79e0bf9b916e59286163a1006f8cefd4c1b080387a6ddb98a3f3984569a4ebb48b22ac36dff7c98e4ebb90ffdd9c07f53a20946f57634fb01f4489fcfc8e402865e152820f3e2989d4f0b5ef1fb366f212e238881ea1da017f754d7840fc38236edba144674464b661d36cdaf52d1e5e7c3c21770c5461a7c1bc2db712a61d992ebc407738fc095cd8b6b64e7e532187b11bf78a8d3ddf52da6f6a67c7e88bef5563cac1e5ce115f3282d5ff9db02278859f63049d1b934d918f46353fea1651d96b2ddd874ec8f1e4b9d487d8849896d1c21fb64029f0d6f47e560555b009b96bfd558228929a6cdf3fb6d47a956829fb1e638fcc1bdfad4ec2c3590dea1ed3L
# 已知高位但低位未知所以用0代替的p
p_fake = 0xd1c520d9798f811e87f4ff406941958bab8fc24b19a32c3ad89b0b73258ed3541e9ca696fd98ce15255264c39ae8c6e8db5ee89993fa44459410d30a0a8af700ae3aee8a9a1d6094f8c757d3b79a8d1147e85be34fb260a970a52826c0a92b46cefb5dfaf2b5a31edf867f8d34d2222900000000000000000000000000000000L
# p的总位数(包括0)
pbits = 1024
# p的低位0的位数
kbits = 128
# 取出p_fake的高有效数据位 (pbits-kbits)
pbar = p_fake & (2^pbits-2^kbits)
print("upper %d bits (of %d bits) is given" % (pbits-kbits, pbits))
 
# 生成一个以x为符号的一元多项式环
PR.<x> = PolynomialRing(Zmod(n))
# 定义求解的函数
f = x + pbar
# 多项式小值根求解及因子分解,X表示求解根的上界
x0 = f.small_roots(X=2^kbits, beta=0.4)[0]  # find root < 2^kbits with factor >= n^0.4
print("p =", x0 + pbar)

得到p:

upper 896 bits (of 1024 bits) is given
p = 147305526294483975294006704928271118039370615054437206404408410848858740256154476278591035455064149531353089038270283281541411458250950936656537283482331598521457077465891874559349872035197398406708610440618635013091489698011474611145014167945729411970665381793142591665313979405475889978830728651549052207969

再使用前面的python代码就可以得出flag(注意:q = n // p):

flag{Kn0wn_Hi9h_Bit5}

easyrsa8

easyrsa8.zip

下载得到两个文件,public.key和flag.enc,这个public.key一看就是公钥,拿去解开(工具:http://tool.chacuo.net/cryptrsakeyparse/):

公钥指数及模数信息:
key长度:1030
模数(n):549554CA3C820C3591B3F367EA171677525811BC54B26083C81C22717D2CC2B109DCAA5572B7942236823C6F4521AD97AC2587B170C76691BE7BFF83982A98644FCA24E421483B013808F134DFA3587BD38C87C7B7B8DA7655C784B05E42D789BCEEC0786261DEF6A3062706FDC236FD780EECEFE8761DE86D0F964E51E1C011
指数(e):65537 (0x10001)

分解n:

***factors found***

P2 = 97
P309 = 106249972159566919549855203174197828387397831115262336234662051342543151219702510584956705611794290291345944183845955839244363030579896461607496959399297130227066841321473005074379950936513608503266587950271044991876848389878395867601515004796212227929894460104645781488319246866661398816686697306692491058609

ans = 1

下面是解密python代码:

from Crypto.PublicKey import RSA
from Crypto.Cipher import PKCS1_OAEP
import gmpy2
import binascii

n = 10306247299477991196335954707897189353577589618180446614762218980226685668311143526740800444344046158260556585833057716406703213966249956775927205061731821632025483608182881492214855240841820024816859031176291364212054293818204399157346955465232586109199762630150640804366966946066155685218609638749171632685073
e = 65537
p = 97
q = 106249972159566919549855203174197828387397831115262336234662051342543151219702510584956705611794290291345944183845955839244363030579896461607496959399297130227066841321473005074379950936513608503266587950271044991876848389878395867601515004796212227929894460104645781488319246866661398816686697306692491058609
phi = (p - 1) * (q - 1)
d = int(gmpy2.invert(e, phi))
rsakey = RSA.importKey(open('public.key', 'r').read())
privatekey = RSA.construct((n, e, d, p, q))
rsa = PKCS1_OAEP.new(privatekey)
flag = rsa.decrypt(open('flag.enc', 'rb').read())
print(flag)

得到flag:

flag{p_1s_5mall_num6er}

 

- THE END -

糊涂涂

9月11日23:03

最后修改:2022年9月11日
0